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如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是等腰梯形其中AB=1米高0.5米CD=2a（a＞12）米．上部CmD是个半圆固定点E为CD的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风）MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和CD平行的伸缩横杆．（1）设MN与AB之间的距离为x米试将三角通风窗EMN的通风面积S（平方米）表示成关于x的函数S=f（x）；（2）当MN与AB之间的距离为多少米时三角通风窗EMN的通风面积最大(并求出这个最大面积．","title_text":"如图所示的自动
2022-08-01 02:46:59 行业快讯 来源：
想必现在有很多小伙伴对于如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB=1米，高0.5米，CD=2a（a＞12）米．上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和CD平行的伸缩横杆．（1）设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗EMN的通风面积S（平方米）表示成关于x的函数S=f（x）；（2）当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN的通风面积最大 并求出这个最大面积．","title_text":"如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB=1米，高0.5米，CD=2a（a＞12）米．上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和CD平行的伸缩横杆．（1）设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗EMN的通风面积S（平方米）表示成关于x的函数S=f（x）；（2）当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN的通风面积最大 并求出这个最大面积．方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB=1米，高0.5米，CD=2a（a＞12）米．上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和CD平行的伸缩横杆．（1）设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗EMN的通风面积S（平方米）表示成关于x的函数S=f（x）；（2）当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN的通风面积最大 并求出这个最大面积．","title_text":"如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB=1米，高0.5米，CD=2a（a＞12）米．上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和CD平行的伸缩横杆．（1）设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗EMN的通风面积S（平方米）表示成关于x的函数S=f（x）；（2）当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN的通风面积最大 并求出这个最大面积．方面的知识分享给大家，希望大家会喜欢哦。
1、【解答】解：（1）当0≤x＜12时，由平面几何知识，得MN-12a-1=x12．∴MN=2（2a-1）x+1。
2、∴S=f（x）=-(2a-1)x2+(a-1)x+14．（3分）当12＜x＜a+12时，S=f(x)=12•2a2-(x-12)2•(x-12)=a2-(x-12)2•(x-12)，∴S=f(x)=-(2a-1)x2+(a-1)x+14x∈[012)a2-(x-12)2•(x-12)。
3、x∈(12，a+12).（5分）（2）当0≤x＜12时，S=f（x）=-(2a-1)x2+(a-1)x+14．∵a＞12。
4、∴a-12(2a-1)-12=-a2(2a-1)＜0，∴a-12(2a-1)＜12．①12＜a≤1，当x=0时。
5、[f(x)]max=f(0)=14．②a＞1，当x=a-12(2a-1)时，[f(x)]max=f[a-12(2a-1)]=a24(2a-1)．（7分）当12＜x＜a+12时。
6、S=f(x)=12•2a2-(x-12)2•(x-12)=a2-(x-12)2•(x-12)=(x-12)2[a2-(x-12)2]≤(x-12)2+[a2-(x-12)2]2=12a2，等号成立⇔(x-12)2=a2-(x-12)2⇔x=12(2a+1)∈(12，a+12)．∴当x=12(2a+1)时。
7、[f(x)]max=a22．（10分）当12＜a≤1时，∵a22-14=12(a+22)(a-22)，∴12＜a≤22时．当x=0。
8、[f(x)]max=f(0)=14，22＜a≤1时，当x=12(2a+1)。
9、[f(x)]max=a22．（12分）a＞1时，12a2-a24(2a-1)=4a-34(2a-1)a2＞0．当x=12(2a+1)时，[f(x)]max=a22．综上。
10、12＜a≤22时，当x=0时，[f(x)]max=f(0)=14。
11、即MN与AB之间的距离为0米时，三角通风窗EMN的通风面积最大，最大面积为14平方米．a＞22时。
12、当x=12(2a+1)时，[f(x)]max=a22，即MN与AB之间的距离为x=12(2a+1)米时。
13、三角通风窗EMN的通风面积最大，最大面积为12a2平方米．（16分）。
本文到此结束，希望对大家有所帮助。
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