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一细绳穿过一光滑固定的竖直细管两端分别拴着质量为$m$和$M$的小球$A$和$B$.当小球$A$绕着中心轴匀速转动时$A$球摆开某一角度此时$A$球到上管口的绳长为$L$如图所示.细管的半径可以忽略重力加速度为$g$.则下列说法正确的是（（）A.$A$球匀速圆周运动的向心力大小为$Mg$B.$A$球运动的周期为$π\sqrt{\frac{{mL}}{{Mg}}}$C.若$A$球角速度加倍则$B$球应下降D.若$A$球角速度加倍$A$球的向心加速度也加倍","title_text":"一细绳穿过一光滑固定的
2022-07-12 20:29:34 行业快讯 来源：
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1、$A$、$B$处于平衡状态，由平衡条件可知，绳子的拉力$F=Mg$。
2、$A$做匀速圆周运动，绳子的拉力$F$与小球重力$mg$的合力提供向心力，向心力大小不等于$Mg$。
3、故$A$错误；$B$、设连接$A$球细绳与竖直方向的夹角为$alpha $，对$B$，由平衡条件得：${F'}=Mg$。
4、同一绳子$F={F'}=Mg$，对$A$，在竖直方向。
5、由平衡条件得：$Fcos alpha =mg$，在水平方向：$Fsin alpha =m(frac{2π}{T})^{2}Lsin alpha $，解得：$T=2πsqrt{frac{{mL}}{{Mg}}}$。
6、故$B$错误；$C$、$A$球角速度增大稳定后$B$球仍静止，设此时连接$A$球的细绳与竖直方向夹角为$beta $，对$A$球。
7、竖直方向：$Fcos beta =mg$，其中$F=Mg$，可得$alpha =beta $细绳与竖直方向夹角不变。
8、故$A$球的向心力大小不变，向心加速度大小不变，由牛顿第二定律得：$mgtan alpha =momega r^{2}$。
9、若角速度加倍，则轨道半径$r$减小，则$L$减小。
10、$B$球下降，故$C$正确，$D$错误.故选：$C$。
本文到此结束，希望对大家有所帮助。
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