想必现在有很多小伙伴对于如图，在平面直角坐标系xOy中，直线$y=2x-6$交x轴于点C，交y轴于点D，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），直线AB与直线CD相交于点P.（1）直线AB的表达式为；（2）点P的坐标为，连接OP，则${S}_{\triangle APO}=$；（3）若直线CD上存在一点E，使得$\triangle BPE$的面积是$\triangle APO$的面积的4倍，求点E的坐标.","title_text":"如图，在平面直角坐标系xOy中，直线$y=2x-6$交x轴于点C，交y轴于点D，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），直线AB与直线CD相交于点P.（1）直线AB的表达式为；（2）点P的坐标为，连接OP，则${S}_{\triangle APO}=$；（3）若直线CD上存在一点E，使得$\triangle BPE$的面积是$\triangle APO$的面积的4倍，求点E的坐标.方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于如图，在平面直角坐标系xOy中，直线$y=2x-6$交x轴于点C，交y轴于点D，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），直线AB与直线CD相交于点P.（1）直线AB的表达式为；（2）点P的坐标为，连接OP，则${S}_{\triangle APO}=$；（3）若直线CD上存在一点E，使得$\triangle BPE$的面积是$\triangle APO$的面积的4倍，求点E的坐标.","title_text":"如图，在平面直角坐标系xOy中，直线$y=2x-6$交x轴于点C，交y轴于点D，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），直线AB与直线CD相交于点P.（1）直线AB的表达式为；（2）点P的坐标为，连接OP，则${S}_{\triangle APO}=$；（3）若直线CD上存在一点E，使得$\triangle BPE$的面积是$\triangle APO$的面积的4倍，求点E的坐标.方面的知识分享给大家，希望大家会喜欢哦。

1、【答案】

2、$left(1right)y=-2x+2$；$left(2right),left(2,-2right)$；$1$；$left(3right)left(1,-4right)$或$left(3,0right)$

3、【解析】

4、设直线$AB$的解析式为$y=kx+b,left(kne 0right)$

5、$because Aleft(1,0right)$、$Bleft(0,2right)$是该直线上的两个点

6、$therefore left{begin{array}{l}0=1times k+b 2=0times k+bend{array}right.$

7、$therefore left{begin{array}{l}k=-2 b=2end{array}right.$

8、$therefore y=-2x+2$

9、故答案为：$y=-2x+2$

10、$left(2right)$$because $点$P$是直线$AB$与直线$CD$的交点

11、$therefore $点$P$的坐标应满足两直线的解析式

12、由$left{begin{array}{l}y=2x-6 y=-2x+2end{array}right.$

13、得$2x-6=-2x+2$

14、$therefore x=2$

15、故$y=-2$

16、$therefore $点$P$的坐标为$left(2,-2right)$

17、连接$OP$，过点$P$作$PNbot OA$，垂足为$N$.

18、$because $点$A$坐标为$left(1,0right)$，点$P$坐标为$left(2,-2right)$

19、$therefore OA=1$，$PN=2$

20、$therefore {S}_{triangle APO}=dfrac{1}{2}OAtimes PN=dfrac{1}{2}times 1times 2=1$.

21、故答案为：$left(2,-2right)$；$1$.

22、$left(3right)$$because C$、$D$两点分别是直线$y=2x-6$与$x$轴、$y$轴的交点

23、在解析式$y=2x-6$中令$x=0$得$y=-6$，令$y=0$得$x=3$

24、$therefore C$、$D$坐标分别为$Cleft(3,0right)$、$Dleft(0,-6right)$

25、$therefore OC=3$，$OD=6$

26、$therefore CD=sqrt{O{C}^{2}+O{D}^{2}}=sqrt{{3}^{2}+{6}^{2}}=sqrt{45}=3sqrt{5}$

27、$therefore sin angle CDO=dfrac{OC}{CD}=dfrac{3}{3sqrt{5}}=dfrac{sqrt{5}}{5}$

28、过点$B$作$BMbot CD$，垂足为$M$，见上图.

29、$therefore $点$B$的坐标为$left(0,2right)$

30、$therefore BD=2-left(-6right)=8$

31、$therefore BM=BDsin angle CDO=8times dfrac{sqrt{5}}{5}=dfrac{8sqrt{5}}{5}$

32、$because {S}_{triangle BPE}=4{S}_{triangle APO}$

33、$therefore {S}_{triangle BPE}=4times 1=4$

34、$therefore dfrac{1}{2}PEtimes BM=4$

35、$therefore dfrac{1}{2}PEtimes dfrac{8sqrt{5}}{5}=4$

36、$therefore PE=sqrt{5}$

37、设点$E$的坐标为$left(a,2a-6right)$

38、$because $点$P$的坐标为$left(2,-2right)$

39、$therefore {left(a-2right)}^{2}+{left(2a-6+2right)}^{2}={left(sqrt{5}right)}^{2}$

40、化简方程得${a}^{2}-4a+3=0$

41、$therefore left(a-1right)left(a-3right)=0$

42、$therefore {a}_{1}=1$，${a}_{2}=3$

43、当${a}_{1}=1$时，$2{a}_{1}-6=-4$

44、当${a}_{2}=3$时，$2{a}_{2}-6=0$

45、$therefore $点$E$的坐标为$left(1,-4right)$或$left(3,0right)$.

46、

本文到此结束，希望对大家有所帮助。

---

版权说明： 本文由用户上传，如有侵权请联系删除！

---

标签：