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如图四棱锥P-ABCD中底面是以O为中心的菱形PO⊥底面ABCDPO=3AB=4∠BAD=π3M为棱BC上一点且BM=1．（1）求二面角B-AP-M的平面角的余弦值；（2）在侧棱PD上确定一点N使ON∥平面APM．","title_text":"如图四棱锥P-ABCD中底面是以O为中心的菱形PO⊥底面ABCDPO=3AB=4∠BAD=π3M为棱BC上一点且BM=1．（1）求二面角B-AP-M的平面角的余弦值；（2）在侧棱PD上确定一点N使ON∥平面APM．介绍(如图四棱锥P-ABCD中底面是以O为中心的菱

2022-08-10 03:49:17 企业新闻来源：

导读想必现在有很多小伙伴对于如图，四棱锥P-ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，PO=3，AB=4，∠BAD=π3，M为棱BC上一点，且BM=1．

想必现在有很多小伙伴对于如图，四棱锥P-ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，PO=3，AB=4，∠BAD=π3，M为棱BC上一点，且BM=1．（1）求二面角B-AP-M的平面角的余弦值；（2）在侧棱PD上确定一点N，使ON∥平面APM．","title_text":"如图，四棱锥P-ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，PO=3，AB=4，∠BAD=π3，M为棱BC上一点，且BM=1．（1）求二面角B-AP-M的平面角的余弦值；（2）在侧棱PD上确定一点N，使ON∥平面APM．方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于如图，四棱锥P-ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，PO=3，AB=4，∠BAD=π3，M为棱BC上一点，且BM=1．（1）求二面角B-AP-M的平面角的余弦值；（2）在侧棱PD上确定一点N，使ON∥平面APM．","title_text":"如图，四棱锥P-ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，PO=3，AB=4，∠BAD=π3，M为棱BC上一点，且BM=1．（1）求二面角B-AP-M的平面角的余弦值；（2）在侧棱PD上确定一点N，使ON∥平面APM．方面的知识分享给大家，希望大家会喜欢哦。

1、【解答】解：（1）连结AC，BD，以O为坐标原点。

2、OA，OB，OP方向分别为x。

3、y，z轴正方向，建立空间直角坐标系Oxyz．因为四边形ABCD为菱形。

4、AB=4，∠BAD=π3，则A（23。

5、0，0），B（0。

6、2，0），C（-23。

7、0，0），P（0。

8、0，3）．AB=（-23，2。

9、0），AP=（-23，0。

10、3），BP=（0，-2。

11、3）．…（2分）设平面ABP的一个法向量为n1=（x1，y1，z1）。

12、则AB•n1=-23x1+2y1=0AP•n1=-23x1+3z1=0，取x1=1，得平面ABP的一个法向量为n1=（1。

13、3，2）．…（4分）又BM=1，MB=14CB=（32。

14、12，0），MP=MB+BP=（34。

15、-34，h），MP=MB+BP=(32。

16、-32，3)．…（6分）设平面AMP的一个法向量为n2=(x，y。

17、z)，则AP•n2=-23x+3z=0MP•n2=32x-32y+3z=0，取z=2。

18、得平面AMP的一个法向量为n2=（1，533，2）．…（8分）二面角B-AP-M的平面角为α。

19、则cosα=n1•n2|n1|•|n2|=1+5+48•1+253+4=154．…（10分）（2）D（0，-2，0）。

20、PD=(0，-2，-3)．设PN=λPD=（0。

21、-2λ，-3λ），…（12分）则ON=OP+PN=（0。

22、-2λ，3-3λ），∵ON∥平面APM。

23、∴ON•n2=-103λ3+23(1-λ)=0，解得λ=38，所以当PN=38PD时。

24、有ON∥平面APM．…（14分）。

本文到此结束，希望对大家有所帮助。

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