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在平面直角坐标系$xOy$中抛物线$y=\dfrac{1}{9}x^{2}+bx$经过点$A\left(-3,4\right)$.（1）求$b$的值；（2）过点$A$作$x$轴的平行线交抛物线于另一点$B$在直线$AB$上任取一点$P$作点$A$关于直线$OP$的对称点$C$；①当点$C$恰巧落在$x$轴时求直线$OP$的表达式；②连结$BC$求$BC$的最小值.","title_text":"在平面直角坐标系$xOy$中抛物线$y=\dfrac{1}{9}x^{2}+bx$经过点$A\left(-3,4
2022-08-14 02:54:56 手机 来源：
想必现在有很多小伙伴对于在平面直角坐标系$xOy$中，抛物线$y=\dfrac{1}{9}x^{2}+bx$经过点$A\left(-3,4\right)$.（1）求$b$的值；（2）过点$A$作$x$轴的平行线交抛物线于另一点$B$，在直线$AB$上任取一点$P$，作点$A$关于直线$OP$的对称点$C$；①当点$C$恰巧落在$x$轴时，求直线$OP$的表达式；②连结$BC$，求$BC$的最小值.","title_text":"在平面直角坐标系$xOy$中，抛物线$y=\dfrac{1}{9}x^{2}+bx$经过点$A\left(-3,4\right)$.（1）求$b$的值；（2）过点$A$作$x$轴的平行线交抛物线于另一点$B$，在直线$AB$上任取一点$P$，作点$A$关于直线$OP$的对称点$C$；①当点$C$恰巧落在$x$轴时，求直线$OP$的表达式；②连结$BC$，求$BC$的最小值.方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于在平面直角坐标系$xOy$中，抛物线$y=\dfrac{1}{9}x^{2}+bx$经过点$A\left(-3,4\right)$.（1）求$b$的值；（2）过点$A$作$x$轴的平行线交抛物线于另一点$B$，在直线$AB$上任取一点$P$，作点$A$关于直线$OP$的对称点$C$；①当点$C$恰巧落在$x$轴时，求直线$OP$的表达式；②连结$BC$，求$BC$的最小值.","title_text":"在平面直角坐标系$xOy$中，抛物线$y=\dfrac{1}{9}x^{2}+bx$经过点$A\left(-3,4\right)$.（1）求$b$的值；（2）过点$A$作$x$轴的平行线交抛物线于另一点$B$，在直线$AB$上任取一点$P$，作点$A$关于直线$OP$的对称点$C$；①当点$C$恰巧落在$x$轴时，求直线$OP$的表达式；②连结$BC$，求$BC$的最小值.方面的知识分享给大家，希望大家会喜欢哦。
1、$left(1right)because $抛物线$y=dfrac{1}{9}x^{2}+bx$经过点$Aleft(-3,4right)$
2、令$x=-3$，代入$y=dfrac{1}{9}x^{2}+bx$，则$4=dfrac{1}{9}times 9+btimes left(-3right)$，
3、$therefore b=-1$；
4、（2）①如图：
5、由对称性可知$OA=OC$，$AP=CP$，
6、$because AP$∥$OC$，
7、$therefore angle 1=angle 2$，
8、又$because angle AOP=angle 2$，
9、$therefore angle AOP=angle 1$，
10、$therefore AP=AO$，
11、$because Aleft(-3,4right)$，
12、$therefore AO=5$，
13、$therefore AP=5$，
14、$therefore P_{1}left(2,4right)$，
15、同理可得$P_{2}left(-8,4right)$，
16、$therefore OP$的表达式为$y=2x$或$y=-dfrac{1}{2}x$.
17、②如图：
18、以$O$为圆心，$OA$长为半径作$odot O$，连接$BO$，交$odot O$于点$C$
19、$because Bleft(12,4right)$，
20、$therefore OB=4sqrt{10}$，
21、$therefore BC$的最小值为$4sqrt{10}-5$.
本文到此结束，希望对大家有所帮助。
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