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如图直线$y=-（\dfrac{1}{2}x+2$与$x$轴交于$C$与$y$轴交于$D$以$CD$为边作矩形$CDAB$点$A$在$x$轴上双曲线$y= \dfrac{k}{x}\left(k \lt 0\right)$经过点$B$与直线$CD$交于$E$$EM\bot x$轴于$M$则$S_{四边形BEMC}=$＿＿＿.","title_text":"如图直线$y=- \dfrac{1}{2}x+2$与$x$轴交于$C$与$y$轴交于$D$以$CD$为边作矩形$CDAB$点$A$在$x$轴上双曲线$y
2022-07-26 05:53:42 互联网 来源：
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1、根据题意，直线$y=-dfrac{1}{2}x+2$与$x$轴交于$C$，与$y$轴交于$D$，
2、分别令$x=0$，$y=0$，
3、得$y=2$，$x=4$，
4、即$Dleft(0,2right)$，$Cleft(4,0right)$，
5、即$DC=2sqrt {5}$，
6、又$ADbot DC$且过点$D$，
7、所以直线$AD$所在函数解析式为：$y=2x+2$，
8、令$y=0$，得$x=-1$，
9、即$Aleft(-1,0right)$，
10、同理可得$B$点的坐标为$Bleft(3,-2right)$
11、又$B$为双曲线$y=dfrac{k}{x}left(k lt 0right)$上，
12、代入得$k=-6$.
13、即双曲线的解析式为$y=dfrac{-6}{x}$
14、与直线$DC$联立$,$
15、$left{begin{array}{}y=dfrac{-6}{x} y=-dfrac{1}{2}x+2end{array}right.$，
16、得$left{begin{array}{}x=6 y=-1end{array}right.$和$left{begin{array}{}x=-2 y=3end{array}right.$
17、根据题意，$left{begin{array}{}x=-2 y=3end{array}right.$不合题意，
18、故点$E$的坐标为$left(6,-1right)$.
19、所以$BC=sqrt {5}$，$CE=sqrt {5}$，
20、$CM=2$，$EM=1$，
21、所以$S_{triangle BEC}=dfrac{1}{2}times BCtimes EC=dfrac{5}{2}$，
22、$S_{triangle EMC}=dfrac{1}{2}times EMtimes CM=1$，
23、故$S_{四BEMC}=S_{triangle BEC}+S_{triangle EMC}=dfrac{7}{2}$.
24、故答案为：$dfrac{7}{2}$.
本文到此结束，希望对大家有所帮助。
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