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如图$BC$是$\odot（O$的直径点$A$在$\odot O$上$AD \perp BC$垂足为$D$$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AE}$$BE$分别交$AD$$AC$的延长线于点$F$$G$.(1)过点$A$作直线$MN$使得$MN \parallel BG$试判断直线$MN$与$\odot O$的位置关系并说明理由；(2)若$AC=3$$AB=4$求$BG$的长；(3)连接$CE$试探究线段$BD$$CD$与$CE$之间的数量关系并说明理由.","

2022-07-15 03:44:17 手机来源：

导读想必现在有很多小伙伴对于如图，$BC$是$ odot O$的直径，点$A$在$ odot O$上，$AD perp BC$，垂足为$D$，$ overset{ frown}{AB}= ove

想必现在有很多小伙伴对于如图，$BC$是$\odot O$的直径，点$A$在$\odot O$上，$AD \perp BC$，垂足为$D$，$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AE}$，$BE$分别交$AD$，$AC$的延长线于点$F$，$G$.(1)过点$A$作直线$MN$，使得$MN \parallel BG$，试判断直线$MN$与$\odot O$的位置关系，并说明理由；(2)若$AC=3$，$AB=4$，求$BG$的长；(3)连接$CE$，试探究线段$BD$，$CD$与$CE$之间的数量关系，并说明理由.","title_text":"如图，$BC$是$\odot O$的直径，点$A$在$\odot O$上，$AD \perp BC$，垂足为$D$，$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AE}$，$BE$分别交$AD$，$AC$的延长线于点$F$，$G$.(1)过点$A$作直线$MN$，使得$MN \parallel BG$，试判断直线$MN$与$\odot O$的位置关系，并说明理由；(2)若$AC=3$，$AB=4$，求$BG$的长；(3)连接$CE$，试探究线段$BD$，$CD$与$CE$之间的数量关系，并说明理由.方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于如图，$BC$是$\odot O$的直径，点$A$在$\odot O$上，$AD \perp BC$，垂足为$D$，$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AE}$，$BE$分别交$AD$，$AC$的延长线于点$F$，$G$.(1)过点$A$作直线$MN$，使得$MN \parallel BG$，试判断直线$MN$与$\odot O$的位置关系，并说明理由；(2)若$AC=3$，$AB=4$，求$BG$的长；(3)连接$CE$，试探究线段$BD$，$CD$与$CE$之间的数量关系，并说明理由.","title_text":"如图，$BC$是$\odot O$的直径，点$A$在$\odot O$上，$AD \perp BC$，垂足为$D$，$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AE}$，$BE$分别交$AD$，$AC$的延长线于点$F$，$G$.(1)过点$A$作直线$MN$，使得$MN \parallel BG$，试判断直线$MN$与$\odot O$的位置关系，并说明理由；(2)若$AC=3$，$AB=4$，求$BG$的长；(3)连接$CE$，试探究线段$BD$，$CD$与$CE$之间的数量关系，并说明理由.方面的知识分享给大家，希望大家会喜欢哦。

1、(1)直线$MN$与$odot O$相切.理由如下：连接$OA$.因为$BC$是$odot O$的直径，所以$angle BAC=90^{ circ }$.因为$AD perp BC$，所以$angle ADC=90^{ circ }$.因为$overset{frown}{AB}=overset{frown}{AE}$。

2、所以$angle ABG= angle ACB$.所以$angle G=90^{ circ }- angle ABG=90^{ circ }- angle ACB= angle FAG= angle ABC$.因为$MN parallel BG$，所以$angle NAG= angle G= angle FAG$.因为$OA=OB$，所以$angle ABC= angle BAO=angle NAG$.因为$angle BAO+ angle OAG=90^{ circ }$。

3、所以$angle OAG+ angle NAG=90^{circ}$.所以$OA perp MN$，所以$MN$是$odot O$的切线.

(2)在$mathrm{R}mathrm{t}triangle ABC$中，由勾股定理。

4、得$CB=sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}}=5$.因为$overset{frown}{AB}=overset{frown}{AE}$，所以$angle ACB= angle ABE$.又因为$angle BAC=angle GAB=90^{circ}$，所以$triangle ABCbacksim triangle AGB$.所以$dfrac{AC}{AB}=dfrac{CB}{BG}$。

5、即$dfrac{3}{4}=dfrac{5}{BG}$，所以$BG=dfrac{20}{3}$.所以$BG$的长为$dfrac{20}{3}$.

(3)$BD=CE+CD$.理由如下：在$BC$上截取$BH=CE$，连接$AH$。

6、$AE$，$CE$.因为$overset{frown}{AB}=overset{frown}{AE}$，所以$AB=AE$.又因为$angle ABC= angle AEC$。

7、所以$triangle ABH≌triangle mathit{A}mathit{E}mathit{C}$.所以$AH=AC$.因为$AD perp BC$，所以$HD=CD$，所以$mathit{B}mathit{D}=BH+HD=CE+CD$.

本文到此结束，希望对大家有所帮助。

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