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1、【答案】
2、$left(1right)$相似;见解析;$left(2right)dfrac{8}{3}$
3、【解析】
4、$left(1right)because D$为$BC$中点
5、$therefore BD=CD$
6、$because DEbot BC$
7、$therefore DE$是线段$BC$的垂直平分线
8、$therefore BE=CE$
9、$therefore angle B=angle DCF$
10、$because AD=AC$
11、$therefore angle ACB=angle FDC$
12、$therefore triangle ABCbacksim triangle FCD$
13、$left(2right)$过点$A$作$AHbot BC$,垂足为点$H$
14、$because AD=AC$
15、$therefore AH$是$CD$的垂直平分线
16、$therefore DH=dfrac{1}{2}CD$
17、$because BD=5$
18、$therefore CD=5$
19、$therefore DH=dfrac{5}{2}$
20、$therefore BC=BD+CD=5+5=10$
21、故$BH=BD+DH=5+dfrac{5}{2}=dfrac{15}{2}$
22、又$because triangle ABCbacksim triangle FCD$
23、$therefore dfrac{{S}_{triangle FCD}}{{S}_{triangle ABC}}={left(dfrac{CD}{BC}right)}^{2}={left(dfrac{5}{10}right)}^{2}=dfrac{1}{4}$
24、$therefore {S}_{triangle ABC}=4{S}_{triangle FCD}$
25、$because {S}_{triangle FCD}=5$
26、${S}_{triangle ABC}=4times 5=20$
27、$therefore {S}_{triangle ABC}=dfrac{1}{2}BCcdot AH=20$
28、$therefore dfrac{1}{2}times 10times AH=20$
29、$therefore AH=4$
30、$because DEbot BC$,$AHbot BC$
31、$therefore DEykparallel AH$
32、$therefore dfrac{DE}{BD}=dfrac{AH}{BH}$
33、$therefore DE=dfrac{AH}{BH}times BD=dfrac{4}{{displaystyle dfrac{15}{2}}}times 5=dfrac{8}{3}$
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