想必现在有很多小伙伴对于已知四边形$ABCD$是菱形，四边形$BDEF$是正方形，平面$BDEF\bot $平面$ABCD$，$G$、$H$、$M$分别是$CE$、$CF$、$FB$的中点.（Ⅰ）求证：$AE$∥平面$BDGH$；（Ⅱ）求证：$EM\bot $平面$AFC$.","title_text":"已知四边形$ABCD$是菱形，四边形$BDEF$是正方形，平面$BDEF\bot $平面$ABCD$，$G$、$H$、$M$分别是$CE$、$CF$、$FB$的中点.（Ⅰ）求证：$AE$∥平面$BDGH$；（Ⅱ）求证：$EM\bot $平面$AFC$.方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于已知四边形$ABCD$是菱形，四边形$BDEF$是正方形，平面$BDEF\bot $平面$ABCD$，$G$、$H$、$M$分别是$CE$、$CF$、$FB$的中点.（Ⅰ）求证：$AE$∥平面$BDGH$；（Ⅱ）求证：$EM\bot $平面$AFC$.","title_text":"已知四边形$ABCD$是菱形，四边形$BDEF$是正方形，平面$BDEF\bot $平面$ABCD$，$G$、$H$、$M$分别是$CE$、$CF$、$FB$的中点.（Ⅰ）求证：$AE$∥平面$BDGH$；（Ⅱ）求证：$EM\bot $平面$AFC$.方面的知识分享给大家，希望大家会喜欢哦。

1、证明：（Ⅰ）连结$OC$，在$triangle AEC$中，

2、$because G$是$CE$的中点$,therefore OG$∥$AE$，

3、又$because OGsubset $平面$BDGH$，$AE$⊄平面$BDGH$，

4、$therefore AE$∥平面$BDGH$.

5、（Ⅱ）连结$FO$，与$EM$交于$N$点，

6、$because $四边形$BDEF$为正方形，且$M$，$O$分别为$BF$、$BD$的中点，

7、$therefore EF=BF$，$MF=BO$，$angle MFE=angle FBO=90^{circ}$，

8、$therefore triangle MEF$≌$triangle BOF$，

9、$therefore angle EMF=angle BOF$，

10、又在$triangle MNF$与$triangle FBO$中，$angle MFN=angle BFO$，

11、$therefore angle MNF=angle FBO=90^{circ}$，

12、$therefore FObot EM$，

13、$because $四边形$ABCD$是菱形，$therefore ACbot BD$，

14、又$because $平面$BDEFbot $平面$ABCD$，平面$BDEFcap $平面$ABCD=BD$，

15、$therefore ACbot $平面$BDEF$，$therefore ACbot EM$，

16、$because ACsubset $平面$AFC$，$FDsubset $平面$AFC$，$FOcap AC=O$，

17、$therefore EMbot $平面$AFC$.

本文到此结束，希望对大家有所帮助。

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