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1、对数螺线的参数方程为：
x＝eθcosθy＝eθsinθ，
从而，x′（θ）=eθ（cosθ-sinθ），y′（θ）=eθ（cosθ+sinθ），
故dydx=y′(θ)x′(θ)=cosθ+sinθcosθ−sinθ．
将θ＝π2代入可得，dydx|θ＝π2＝cosθ+sinθcosθ−sinθ|θ＝π2＝−1．
当θ＝π2时，x＝0，y＝eπ2，故所求切线方程为：
y−eπ2＝−(x−0)，
即：y＝−x+eπ2．首先写出对数螺线的参数方程，利用参数方程的求导法则计算dydx的表达式；然后利用导数的几何意义即可求出所求的切线方程．

1、本题考点：求函数在某点的切线方程与法线方程．

2、考点点评：本题主要考查了参数方程的求导方法、导数的几何意义以及函数在某点的切线方程的求法．题目具有综合性，难度系数适中，需要仔细的计算．

本文到此结束，希望对大家有所帮助。

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