相信目前很多小伙伴对于如图，在矩形ABCD中，AD= 2 AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连结BH并延长并CD于点F，连结DE交BF于点O，下列结论①∠AED=∠CED；②OE=OD；③AB=HF；④BC-CF=2都比较感兴趣，那么小洋洋今天在网上也是收集了一些与如图，在矩形ABCD中，AD= 2 AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连结BH并延长并CD于点F，连结DE交BF于点O，下列结论①∠AED=∠CED；②OE=OD；③AB=HF；④BC-CF=2相关的信息来分享给大家，希望能够帮助到大家哦。

1、∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE=45°。

2、
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE=2AB，
∵AD=2AB。

3、
∴AE=AD，
在△ABE和△AHD中，
∠BAE=∠DAE∠ABE=∠AHD=90°AE=AD。

4、
∴△ABE≌△AHD（AAS），
∴BE=DH，
∴AB=BE=AH=HD。

5、
∴∠ADE=∠AED=12（180°-45°）=67.5°，
∴∠CED=180°-45°-67.5°=67.5°，
∴∠AED=∠CED。

6、故①正确；
∵∠AHB=12（180°-45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB，
∴∠OHE=∠AED。

7、
∴OE=OH，
∵∠DOH=90°-67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°-45°=22.5°。

8、
∴∠DOH=∠ODH，
∴OH=OD，
∴OE=OD=OH。

9、故②正确；
∵∠EBH=90°-67.5°=22.5°，
∴∠EBH=∠OHD，
又∵BE=DH。

10、∠AEB=∠HDF=45°
在△BEH和△HDF中
∠EBH=∠OHDBE=DH∠AEB=∠HDF，
∴△BEH≌△HDF（ASA），
∴BH=HF。

11、HE=DF，故③正确；
由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF。

12、
∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，故④正确；
∵AB=AH，∠BAE=45°。

13、
∴△ABH不是等边三角形，
∴AB≠BH，
∴即AB≠HF。

14、故⑤错误；
综上所述，结论正确的是①②③④．
故答案为：①②③④．。

本文到此结束，希望对大家有所帮助。

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