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什么叫向量组,及其相关性的定义(什么叫向量组及其相关性)

2022-09-20 14:45:22 百科全书来源:
导读目前是有很多朋友们对于什么叫向量组,及其相关性这个信息比较感兴趣,那么小编也是收集了一些什么叫向量组,及其相关性相关的信息来分享给...

目前是有很多朋友们对于什么叫向量组,及其相关性这个信息比较感兴趣,那么小编也是收集了一些什么叫向量组,及其相关性相关的信息来分享给大家,希望你会喜欢哦。

1、向量组是由一组向量构成的,如向量组A:a1,a2,a3,…,am.其中a1,a2,a3,…,am均为向量。

2、  向量线性相关性的判定  1)一个向量a是线性相关的充分必要条件是:a=0;  2)两个向量是线性相关的充分必要条件是:它们对应的分量成比例。

3、  3)n个n维向量线性相关的充分必要条件是:由它们组成的n阶行列式为零。

4、  4)向量组线性相关的充分必要条件是:向量组中至少有一个向量能由其余的m-1个向量线性表示。

5、  5)向量组线性相关的充分必要条件是:由它构成的矩阵的秩小于向量的个数m。

6、  6)若向量组线性相关,则向量组也线性相关。

7、  7)当m>n时,m个n维向量必线性相关。

8、  8)一个向量a线性无关的充分必要条件是:a≠0。

9、  9)两个向量是线性无关的充分必要条件是:它们对应的分量不成比例。

10、  10)n个n维向量线性无关的充分必要条件是:由它们组成的n阶行列式不等于零。

11、  11)向量组线性无关的充分必要条件是:由它构成的矩阵的秩等于向量的个数m。

12、  12)整组向量线性无关,则它们的任何部分组也线性无关。

13、  13)若r维的向量组线性无关,而在r维的向量组中的每个向量的后边添上一个分量,则r+1维的向量也线性无关。

本文到此结束,希望对大家有所帮助。


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